La « Crêpe Equation » : combien de fois peut-on plier sa crêpe ?

Tom Marzin, un physicien de l'Université Cornell, dans l'État de New York, s’est récemment intéressé à cette question, alors qu'il était en vacances dans sa région natale, la Bretagne. Et plus précisément à cette question : combien de fois peut-on plier une crêpe avant qu’elle ne refuse de rester pliée ?

Car derrière cette interrogation se trouve un véritable problème de mécanique. Lorsqu’une crêpe est repliée sur elle-même, deux forces s’affrontent. D’un côté, la gravité tend à maintenir le pli en place en faisant peser la partie repliée vers le bas. De l’autre, l’élasticité de la pâte agit comme un ressort et cherche à redonner à la crêpe sa forme initiale.

Pour comprendre ce comportement, les scientifiques ont développé un modèle reposant sur une grandeur appelée « longueur élasto-gravitationnelle ». Celle-ci dépend notamment de l’épaisseur, de la densité et de la rigidité de la crêpe. Cette mesure permet de prédire si un pli sera stable ou s’il se défera spontanément.

Les résultats montrent qu’il existe une règle universelle. Lorsque la longueur du segment replié dépasse environ 1,6 fois cette longueur caractéristique, le pli reste en place. En dessous de ce seuil, l’élasticité l’emporte et la crêpe tend à se déplier. Grâce à cette équation, les chercheurs peuvent estimer le nombre maximal de plis qu’une crêpe peut supporter.

Selon les modèles théoriques, une crêpe classique peut généralement être pliée environ quatre fois avant d’atteindre sa limite. Au-delà, sa géométrie et ses propriétés mécaniques rendent le pliage de plus en plus difficile.

Au-delà de l’anecdote gourmande, cette étude pourrait avoir des applications bien plus larges. Les mêmes principes physiques interviennent dans le pliage de matériaux souples utilisés en ingénierie, dans les structures déployables ou encore dans certains dispositifs spatiaux. Ainsi, en cherchant à comprendre le comportement d’une simple crêpe, les chercheurs apportent aussi de nouvelles connaissances sur la manière dont les matériaux flexibles se plient, se déploient et résistent aux contraintes du monde réel.